Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông toán 7

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

- Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

+ Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xét hai tam giác vuông ABC vuông tại đỉnh A và A'B'C' vuông tại đỉnh A'

Nếu AB = A'B' ; AC = A'C' =>

+ Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xét hai tam giác vuông ABC vuông tại đỉnh A và A'B'C' vuông tại đỉnh A'

Nếu AB = A'B' ; =>

+ Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xét hai tam giác vuông ABC vuông tại đỉnh A và A'B'C' vuông tại đỉnh A'

Nếu BC = B'C'; =>

2. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

- Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh B và tam giác ADC vuông tại đỉnh D. Biết AB = AD, hãy chứng minh

Hai tam giác vuông ABC vuông tại B và ADC vuông tại D, có:

AB = AD (giả thiết)

AC là cạnh chung

Vậy (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

3. Một số dạng bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

Cách chứng minh: Áp dụng lý thuyết ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để giải bài toán

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau sử dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Cách chứng minh: Lựa chọn hai tam giác vuông sao cho có một cạnh hoặc một góc là đoạn thẳng hoặc góc cần chứng minh bằng nhau. Kiểm tra và áp dụng một trong các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để suy ra kết luận.

Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng hoặc số đo góc sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Cách chứng minh: khi chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, các cạnh hoặc góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau, từ đó có thể tính được độ dài hoặc số đo cần tìm.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

4. Bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông toán 7

4.1 Bài 4.20 trang 79 SGK toán 7/1 Kết nối tri thức

a) Xét hai tam giác ACB vuông tại C và ACD vuông tại C có:

(theo giả thiết).

AC chung.

Vậy (góc nhọn - cạnh góc vuông).

b) Xét hai tam giác EGH vuông tại E và FHG vuông tại F có:

EH = FG (theo giả thiết).

HG chung.

Vậy (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

c) Xét hai tam giác QMK vuông tại M và NMP vuông tại M có:

QK = NP (theo giả thiết).

(theo giả thiết).

Vậy (cạnh huyền - góc nhọn).

d) Xét hai tam giác VST vuông tại S và UTS vuông tại T có:

VS = UT (theo giả thiết).

ST chung.

Vậy (2 cạnh góc vuông).

4.2 Bài 4.21 trang 79 SGK toán 7/1 Kết nối tri thức

Xét tam giác ABE có

Do đó (1).

Xét tam giác DCE có

Do đó (2).

Mà (2 góc đối đỉnh) nên từ (1) và (2) có

Xét hai tam giác ABE vuông tại A và DCE vuông tại E có:

(chứng minh trên).

AB = DC (theo giả thiết).

Vậy (góc nhọn - cạnh góc vuông).

4.3 Bài 4.22 trang 79 SGK toán 7/1 Kết nối tri thức

Do ABCD là hình chữ nhật nên ; AB = CD.

Hay .

Do đó tam giác ABM vuông tại B, tam giác DCM vuông tại C.

Do M là trung điểm của cạnh BC nên MB = MC.

Xét hai tam giác ABM vuông tại B và DCM vuông tại C có:

AB = CD (chứng minh trên).

MB = MC (chứng minh trên).

Vậy (2 cạnh góc vuông).

Trên đây là những kiến thức về bài học Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về cách chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm:

• Định lý và chứng minh định lý
• Tổng các góc trong một tam giác
• Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác